Поиск

Полнотекстовый поиск:

Рекомендуем составить себя представление

"Решение"
Избавиться ото иррациональности во знаменателе . Решение. Избавление через иррациональности проводится во банан эта: 0) с квадратного корня; ) через корня кубич... полностью> >
"Исследование"
конкурса сочинений получи касательство во детском да молодежном федеральных этнокультурных языковых лагерях МСНК, проводимых подле поддержке Министерства внутренни... полностью> >
"Документ"
Рассматривают очень мелкий шестигранник (кубик). На его гранях могут состоять нормальные  да касательные  напряжения. При изменении положения "куби... полностью> >
"Документ"
Начало сражения от турецкой армией около Шейново (Болгария), во которой русские войска одержали стратегически важную победу, приблизившую победоносное око... полностью> >

Главная > Документ

Сохрани ссылку во одной с сетей:
Информация об документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы чтобы скачивания:

09. метод сопряженных направлений Пауэла.

Предназначен чтобы минимизации функций: не боее нежели вслед за n итераций (работает в рациональных дробях)

На первых (n-1) итерациях находится совокупность направлений на пространстве равно для n-ой итерации выполняется последующая минимизация во сих направлениях. Фактически переходим на новую систему координат, оси которой совпадают со осями квадратичной функции является диагональной, называются сопряженными либо сопряженными по отношению для матрице С, либо С-ортогональными, если выполняется:

Р аботает для любых направлений. Докажем почто является сопряженным не без; d

Это афинность для того квадратичной функции называется построением параллельног оподпространства.

Обычно выходят с одной начальной точки

А лгоритм:

  1. задаем начальную точку и набор линейно независимых ортогональных направлений

  2. строим текущюю линейку направлений поиска(в начале ), затем изо последней точки эксперимента делаем (n+1) последовательных шагов минимизации функции на направлениях да обозначаем точки минимизации

  3. определяем новое сопряженное тенденция

  4. формируем очередную линейку направления поиска равно на прекращение дописываем очередное сопряженное направление равным образом выбрасываем на первом месте и уходим нате акт 0

со 0-ой итерации выполняем (n+1) шагов последовательного поиска на направлениях на результате находим ,сопряженное с , после (n-1) итерации алгоритма получаем , и днесь рассмотрим n задач последовательной минимизации, на результате получим решение задачи.

Сходимость – суперлинейная.

00.Градиентные методы: не без; постоянным шагом, вместе с дроблением шага.

Градиентный метод не без; постоянным шагом.

Если выбирать малые , метод надёжно приводит во точку . Иначе отсадка может иссякать неудачно.

Градиентный метод от дроблением шага.

В методе длина шага понемножку уменьшается по мере приближения для точке . На каждой итерации стадия выбирается таким образом, так чтобы ради него выполнялось соотношение:

Выбирается шаг достаточной величины да проверяется выполнение соотношения. Если выполняется – делаем уменьшение. Если вышел – дробим шаг, в эту пору соотнесение малограмотный начинает выполняться.

X2

X1

Если такая, ась? в целях нее существует постоянная Липшица

(для которой: ), то

Если для матрицы рассчитывать оценки свыше да исподнизу для наибольшего равным образом наименьшего собственных чисел ёбаный матрицы, так между тем

01. Метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска, сходимость градиентных методов.

Метод Коши (наискорейшего спуска)

; k=0,1,2….

выбирается оптимальной величиной, обеспечивающей триумф min функции возле движении во направлении изо точки .

;

Направления равно двусторонне ортогональные:

- устремление ее min-ции;

Геометрическая интерпретация:

X2

X1

Градиентный метод покоординатного спуска .

Движение вдоль какой-либо оси получай каждом шаге.

- спуск соответственно во всем направлениям;

Где - столбец не без; нулями нате всех местах кроме i-ого, в нем 0.

k – состав внешних итераций;

Если =const, то имеем непрестанный шаг;

Если выбирается оптимальной длинной, так имеем покоординатный спуск, называемый методом Гаусса – Зейделя.

;
Геометрическая интерпретация:

X2

X1

Теоремы о сходимости градиентных методов:

0. Если f(x) ограниченно снизу равно ее вектор удовлетворяет условию Липшица, т.е. выполняется соотношение: , ; k=0,1,2…. Где удовлетворяет соотношению с градиентного метода из дроблением шага:

То тогда справедливо, зачем ;

Условие остановки: ;

0. Если f(x) является непрерывно в двойном размере деференцируемой функцией, на которой выполняется соотношение : ;

ведь она называется весьма выпуклой функцией. Тогда интересах процесса ;

, то интересах начальной точки выполняется соотношение: .

Для скорости сходимости справедливы зависимости:

M и m: равномерные сообразно х оценки сверху да снизу, наибольшее равным образом наименьшее собственные числа матрицы . В качестве приближения дозволяется взять собственные числа .

02. Градиентный методика от масштабированием переменных.

(Для f вида , сепарабельных функций)

В случае когда g < <1 теорема является хорошо обусловленной равным образом решается достаточно быстро. А даже если M и m здорово отличаются друг от друга равно g≈1, так задача является плохо обусловленной равно требует большого числа итераций.

На примере:

между тем выполняют замену переменных:

Для более сложных функций, компоненты пересчитываются получи каждом шаге , по формуле , где - уровень одномерного min-ма функции, присутствие движении изо в направлении переменной .

03. Эвристические схемы градиентных методов.

Эвристический метод не без; переключающимся алгоритмом.

Применяется для функций со сложной топографий линий уровня. Состоит изо 0 процедур:

0. Принимаем некоторое и затем по принуждению полагаем , такие, что в сущности выполняется сходство . Движение осуществляется ко дну оврага, в сторону изо всех сил уменьшающихся значений функции.

0. Устанавливаем некоторое , принудительно полагаем , для которых во действительности выполняется соотношение , в результате будим перемещаться во направлении вдоль оврагов. На практике такие процедуры чередуют.

Метод Гельфанда ( обладает линейной скоростью сходимостью)

04. Оптимизация многомерных функций методами второго порядка.

В методах второго что-то около делаться квадратичная аппроксимация. Практически из-за единолично шаг обрабатывают любую квадратичную функцию. Для паче сложных больше.

Метод Ньютона:

Квадратичная скорость сходимости.

Метод Ньютона – Фафстона ( модифицированный метод Ньютона из регулированием шага)

;

;

;

Релаксационная последовательность.

05. Метод сопряженных градиентов.

Метод Флетчера-Ривса

Направления S были взаимносопряженными.

Длину шага выбирают оптимальной равно ради любой квадратичной функции:

Для более сложных функций:

Алгоритм:

0.Задаем

0.k-ый шаг. Попадаем коренной единожды со параметрами . Вычисляем оптимальную длину шага.

0.Осуществляем проверку.

Вычисляем:

Проводим проверку держи остановку алгоритма. Если останавливаем алгоритм.

0.Вычисляем коэффициент


Вычисляем да переходим ко п.2 алгоритма.

Для любой квадратичной функции дает гарантированное приговор следовать n шагов(суперлинейная сходимость). Алгоритм первого порядка, т.к. несть вторых производных.

Для более сложных функций по прошествии каждой n итерации работу алгоритма нужно повторять в кол-ве ради нового повторения заимствовать последнюю точку с пред. работы алгоритма.

06. Теорема Куна-Таккера, доказательство достаточности.

(1)

(2)

(1),(2) задача выпуклого программирования, т.е. явл. выпуклыми функциями.

Условие регулярности Слейтера

(является внутренней точкой Х) да ради неё выполняется ограничение:

n-мерный объем (Х)

- являются выпуклыми функциями.

Функция Лагранжа:

(3)

Теорема

Для того с тем являлся оптимальным вектором задачи (1),(2) должен равно достаточно:

,для которой выполняется след. пропорция

(4) ,т.е. -седловая точка функции Логранжа (3) в ней достигается min по мнению и max сообразно посредь

Док-во: Достаточность

Считается, что (4) выполняется чтобы . И покажем, аюшки? является решением з.(1)-(2).

Является допустимым решением задачи (1)-(2).

Левое (∆) выполняется да быть

С учетом этого

к точка глобального min, т.е. оптим-я.

07. Теорема Куна-Таккера, доказательство необходимости.

(1)

(2)

(1),(2) задача выпуклого программирования, т.е. явл. выпуклыми функциями.

Условие регулярности Слейтера

(является внутренней точкой Х) равно интересах неё выполняется ограничение:

n-мерный объем (Х)

- являются выпуклыми функциями.

Функция Лагранжа:

(3)

Теорема

Для того в надежде являлся оптимальным вектором задачи (1),(2) нельзя не равно достаточно:

,для которой выполняется след. корреляция

(4) ,т.е. -седловая точка функции Логранжа (3) в ней достигается min в области и max согласно промеж

Док-во: Необходимость

Считаем, что является оптимальным решением задачи (1)-(2),необходимо найти:

, при котором выполняется (4)

Построим 2 вспомогательных множества точек:

выпуклые множества, неперсек-ся пользу кого них м. соорудить гипер пл-ть вида:

Разделяющую эти множества, интересах которой применительно к :

(6)

(6) применительно ко ; т.к. ингредиент малограмотный ограничено исподнизу да м. принимать неограниченно взрослые значения

|| (6) справедливо равно ради нестрогого разделения

Пусть

Подставим в (6) равным образом получим:

Допустим, что сие невыгодный так, т.е. , тогда с (7) аюшки?

,но этого безвыгодный может быть, т.к. , т.е. хоть бы бы одиночный компонента , но около этом во Х снедать ежели и б одна , в котором согласно условию Слейтера:

Значит наше гипотеза далеко не не исключено ,а именно

Тогда (7):

(8)

А значит оно непредубеждённо да пользу кого , т.е.

(9)

(10)

(11) , выполняется наполовину

(8) с учетом (11) можем занести

(12)

Разумеется, справедлива копия

(13)

Запишем (13) из учетом (11):

(14)

Объединим (12) равно (14):

08. Развитие равным образом абстракция метода Лагранжа, общая формула математического программирования.

Развитие метода

являются выпуклыми непрерывно дифференцируемыми функциями.

Найдем набор необходимых условий про того, чтобы являлась оптимальным планом задания (1) (3), а седловой функции Лагранжа.

0) к любому такому компоненту автор сих строк можем применять малые вариации увеличения и уменьшения сообразно ко

(необходимое условие)

0) можем только приумножить вес рядом анализе функции Лагранжа. Тогда необходимое условие:

Окончательно весь конфигурация необходимых условий:

(4)

(5)

(6)

(7)

Обобщение метода

Задача вида:

Выпуклые

Найдем набор необходимых условий:

Добавим , тогда получим (1), (2), (3) изо «Развития метода» да применим для зад. Условия (4) (7) из «Развития метода».

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Из (4) следует, что-нибудь пользу кого

Из (5) следует, ась? во (.) расширенная функция.

Из (5) следует, аюшки?

числено

В (7) заметим выразим из предыдущего пункта:

Таким образом

(9)

Тогда (9) вместе с учетом (5) дает

(10)

Окончательно объединим (1),(2),(3),(8),(9),(10) получаем набор окончательных условий для того седловой точки:

ОТМП

Для того, с тем остановка являлась (.) глобального экстремума функции получай множестве ограничений (2),(3), т.е. получи выпуклом множестве, никуда не денешься , чтобы , при котором выполняются необходимые условия:

  1. Для

  1. 0) Для

|| Если функционирование равным образом пропасть строго выпуклые сии состояние достаточные.

05. Методы Штрафных функций.

Min f(x) решение такой задачи заменяется сверху решение бесконечной последовательности задач безусловной оптимизации следующего вида: - идеальная цель штрафа. В зависимости от вида исходной задачи существуют 0 метода штрафных функций.

  1. Метод внутренних штрафных функций (барьерных функций).

Находим минимум вместе с гарантией, т.к f(x) равно - выпуклые.

Задача: min f(x) идеже f(x) – выпуклая деятельность - вогнутые функции т.е - выпуклая.

при росте ,

Алгоритм:

0) , (??? Некоторое ограничение остановки???)

0) Решаем последовательность задач безусловной оптимизации начинаем из точки с целью поиска приближения

0)

0) Метод внешних штрафных функций

Этим методом покойно присуждать следующие задачи

Решение задачи начинается с недопустимой точки .

Сушествует 2 вида функции штрафа:

-срезка- функция про отсекающая все отрицательные значения:

В методе внутренних штрафных функций мА начинаем из да в жизнь не с нее малограмотный выходим=> можем прекратить работу алгоритма держи любой итерации, хотя автор сих строк должны в целях любого ограничения устанавливать частные производные и оборудовать .

В методе внешних штрафных функций работа начинается изо недоступной точки равным образом решаем задачу , поэтому вердикт итак на пределе при больших к. да зато присутствие первый встречный итерации нужно обрабатывть всего нарушаемые ограничения

Алгоритм:

0) , задаем критерий остановки

0) решаем последовательность задач бузусловной оптимизации

06. методы случайного поиска

В этих задачах сознательно вводится элемент случайного выбора исходных параметров. - вектор случайных величин.

0) Медод случайного поиска из возвратом при неудачном шаге.

, вычисляем разве то шаг считаем удачным равно иначе шаг считаем неудачным равно остаемся на

Условие остановки: разве то останавливаем алгорифм да считаем

0)алгоритм наилучшей пробы

Многократная случайная выдержка - среди них выбирается наилучшая по правилу: равным образом вычисляем

0)алгоритм статического градиента.

, оцениваем: .

Усредняем по формуле (p- статический вектор авандельта ф сие веса случайных векторов). Делаем стадия в направлении статического градиента

0)алгоритм случайного поиска от покоординатным обучением.

В предыдущих алгоритмах неграмотный учитывались результаты предидущих ходов, разумно былобы мотать на ус , т.е целенаправленно изменить рассылка случайных волн=> такого склада алгорифм является само обучающимся.

Алгоритм:

  1. На первом шаге пропал обучения т.е

  2. На 2-м шаге равно как недостает обучения.

  3. Начиная с 0-го шага выполняется самообучение алгоритма , известны: , найдем вычислим и переходим на точку

Выбираем самочки параметры:

- параметр интенсивности запоминания предидущего опыта( нежели симпатия больше тем сильнее мнема алгоритма)

- параметр скорости обучения (чем дьявол выше тем быстрее обучаемость)

Если как например единодержавно изо параметров=0 то алгоритм никак не обучается

4) Если метаморфоза удачен то получи очередном шаге вероятие выбора направления увеличивается иначе уменьшается .

06.распределительный метод решения транспортной задачи.

- множесво НБП опорного плана

множество БП опорного плана

множество переменных не без; которым НБП входят в выражение ради линейной стать задачи

Алгоритм симплекс метода интересах решения задачи минимизации линейной формы:

0) Находим начальный основной вариант задачи (методом С-З угла например) равным образом заполняем таблицу -суммы стоимостей.

0)Для ТЗ строим циклы пересчета всех свободных клеток равно находим , при этом учитывая ась? берется во симплекс методе от учетом ”-” перед скобками. Т.о. коли всё-таки > =0 то наблюдаемый центральный горизонтальная проекция оптимален и переходим ко 0)

(3) линейная конфигурация ТЗ завсегда ограничена

0) Выбираем НБП для которой запас и следствие стоимостей согласно циклу пересчета , строим соответсвующий ей круговорот пересчета и средь БП, хреново означенных, находим ту значительность которой минимально

0) осуществляем совершенствование НБП на велечину , при этом автор перейдем для новому опорному плану на котором аргумент станет БП а НБП. Перейти ко п.2

0) найденный фундаментный горизонтальная проекция оптимальный. выход

Пример из другого источника:

Сущность распределительного метода состоит в том, аюшки? интересах каждой свободной клетки находится цикл, во некоторый входят, кроме неё, лишь заполненные клетки. С помощью этого цикла определяют, в сколько изменятся транспортные расходы, если ввести на свободную клетку единицу груза. Эта величина  k ij  называется  индексом свободной клетки  ( i j ). Если  k ij   < 0, то во клетку вносится максимально возможная извоз (она равна минимальной перевозке в «отрицательных» клетках цикла), а если  k ij  ≥ 0, то маршрут ( i j ) использовать не целесообразно равным образом проверяется следующая клетка. Процесс заканчивается, рано или поздно выясняется, что чтобы всех свободных клеток  k ij  ≥ 0.

Оптимальный план должно подыскивать промеж планов, в которых заполненные клетки неграмотный образуют циклов. Обычно на транспортной задаче число заполненных клеток на точности равно  m  +  n  – 1, и индикт дозволено построить единственным образом (например, в рассмотренной задаче цифра заполненных клеток равно 3 + 0 – 0 =6). Если аннексировать в цикл свободные клетки со знаком «+», то после изменения плана на нём может оказаться больше  m  +  n  – 1 заполненных клеток и схема склифосовский вмещать циклы.

Методы получения первого ДБР ТЗ:"Метод северо-западного угла (диагональный) ". На каждом этапе максимально возможным числом заполняют левую верхнюю клетку оставшейся части таблицы. Заполнение таким образом, почто целиком и полностью выносится груз изо Аi не так — не то сполна удовлетворяется потребность Вj.

"Метод наименьшего элемента ". На каждом этапе заполняют клетку оставшейся части таблицы из наименьшим тарифом.

07.метод потенциалов про решения ТЗ.

Д ана задача (1) (2) (3) (4)

Изменим , построим двойственную для ней задачу

( ) огранечений в виде , согласно второстепенный теореме двойственности для оптимизационных нескрываемый да двойственной задач выполняется соотношения

, если в таком случае кровь из носу подобает фигурировать сделано , если тогда требуется с целью , В любом ДБР сбалансированной ТЗ (n+m-1) БП а накипь НБП, БП те у которых позднее интересах них и решая эту систему присваиваем на выдержку получаем однозначно по сию пору потенциалы равным образом соответствующе .

Алгоритм:

  1. находим начальной фундаментный чертеж ТЗ равным образом вносим его в таблицу перевозок

  2. составляем систему да вычисляем потенциалы соответсвующие данному плану.

  3. вычисляем про безвыездно НБП буде безвыездно то перходим у п.6.

  4. выбираем НБП с целью которой , строим ее итерация пересчета равным образом находим БП соответсвующие негативно означенным вершинам цикла, ту вес которой минимально

  5. производим сдвиг объединение циклу пересчета НБП на величину . При этом пишущий сии строки перейдем ко новому опорному плану во котором станет БП а - НБП перевестись ко п. 0.

  6. Закончить работу, т.к наблюдаемый конспект является оптимальным.

08. усложненная постановка транспортной задачи. Метод решения транспортной задачи по части критерию времени.

1) несбалансированная ТЗ, когда-когда запасы превышают потребости

Т акая задача должна являться приведена к сбалансированному виду равным образом может быть решена методом потенциалов.

Приводим: 0) введем дополнильный фиктивный (n+1) точка назначения с величиной запасов

2) записываем:


2) вводим (m+1) ложный условие отправления с


3 ) чтобы i ПО цельный гнёт надо фигурировать вывезен реальным потребителем.

4) для i ПО hi доза запаса должна присутствовать вывезена реальным потребителем.


5) ТЗ из запретом некоторого маршрута перевозки (такие задачи могут малограмотный името решения)


6) доп условие: в соответствии с маршруту через i ПО ко J ПН величина перевозимого груза ограничена величиной hi

0 ) вводим фиктивное ПО . Доп условие: j-му потребителю должен быть доставлен неподдельный багаж

0) ТЗ с потерями.

Д оп условие: любая штука малограмотный доставленного груза приводит для дополнительной потере у потребителя тож недовывоз у продавца . введем величина недопоставки j-у потребителю, которая приводит для потере возьми единицу y, тойже размерности . Спланировать перевозки ,минимальную сумму перевозок да потерь. Эту задачу превратить во класическу позволительно 0) добавив (m+1) поставщика со 2)

0 )

0)многоиндексная ТЗ. Неравенства 0-х индексные, дополнительно к формулировке обычной ТЗ заданы виды груза да планы в будущее транспорта . переменные: перевозка от i ПО для j ПН k-го вида груза l-м видом транспортаю математическая модель:

00) Распределительные ТЗ. Доп условие: одно еденица доставляемого через i поставщика груза во условиях j-го потребителя закрывает едениц груза. Надо где-то распространить перевозки груза , с тем проститутка курс развозки была наименьшей.

09.Транспортная задача в области критерию времени.

время доставки всего делов груза ото i ПО ко j ПН. Требуется расположить перевозку чтобы время окончания перевозки всех грузов было наименьшим. Целевая функция нелинейная. Допустим - допустимый очертание перевозки, оценка эффективности х:

, строгий средство решения таких задач на основе симплекс-метода есть.

Алгоритм:

Первый этап (предварительный) : выполняется 0 раз . Построение 0 ДБР исходной задачи, если такое ДБР неграмотный удается встретить значит исходная проблема несовместна иначе переходим для что касается второму этапу.

Второй этап: имеем ДБР, БП НБП

  1. для текущего набора БП находим величину

  2. просматриваем столбцы от НБП равным образом удаляем те столбцы для которых (найденной). Считаем значения тех переменных=0

  3. смотрим i-ю строку, считаем ее порождающей и выполняем одну сиречь малость итераций симплекс алгоритма, неравно снедать процент тогда любой столбцы ч таким коэффициентом можно расчислять разрешающим столбцом, для него в области обычным правилам симплекс алгоритма находим разрешающую строку и выполняем симплекс алгорифм (работаем с i-й строкой)

что 0 исхода:

а) аргумент станет НБП, т.е наш брат получим свежий план, который не горше предидущего. Уходим бери начало 2 этапа со новым набором БП

б) не ушла изо БП, же по сию пору коэффициенты во ее строке

б1) следовательно текущий конспект повысить не велено да его следует встретить во качестве оптимального решения исходной задачи.

Б2) из всего набора столбцов берем те у которых и переменные интересах сих столбцов считаем =0, вычеркиваем их, по прошествии что такое? i-ая строчка будет значиться с нулей – вычеркиваем ее. И на начатие 0 этапа



Похожие документы:

  1. Методика построения линейных систематических кодов (образующая матрица). Процедура декодирования линейных кодов. Коды Хемминга. Коды Хемминга из проверкой держи четность

    Документ
    ... , суждение равным образом методы принятия решений Выпуклые множества : установление , выпуклая линейная расположение равным образом ее свойства , переход множеств , типы множества , внутренние равным образом граничные точки , крайняя ступень , гиперплоскость, метатеорема в отношении разделяющей гиперплоскости ...
  2. Трофимова т.и. направление физики

    Документ
    ... определенной внутренней ... остановка О глотать ее скрещение ... множества возможных комбинаций на кристаллографии реальное авторитет име­ют неудовлетворительно подобно ... линейна , т. е. ее свойства неграмотный изменяются по-под действием возмущений, создаваемых волной, ведь ... на граничной точке искривленный ...
  3. I. Линейная алгебра да аналитическая геометрия

    Документ
    ... точки , внутренней равно граничной точки множества . Понятие параметры множества , открытые да закрытые множества . 07–60. Дать дефиниция ... Сформулируйте качество в рассуждении поведении линейной комбинации сходящихся рядов В нежели заключается сочетательное качество ...
  4. Ладная тематика рефератов, очерк равно курсовых работ студентов по части разделам программы

    Эссе
    ... Внутренняя , предельная, граничная точки . Замкнутые равным образом ограниченные множества . Компакты. Связные множества . Понятие отображения компактов. Свойства ... размерность фонды равным образом пересечения подпространств, секущая сумма. Линейные преобразования, матка ...
  5. Исследование влияния переменной получай достоинство целевой функции

    Исследование
    ... задано куча допустимых решений X равным образом функционирование , определенная ... в таком случае что ни попало ее допустимое вердикт представимо во виде выпуклой линейной комбинации всех ее ... вида красок к внутренних равно наружных работ ... . Координаты D найдем наравне точку пересечения 0 да 0 прямых. ...

Другие схожие документы..


blog230.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf www1749.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf iwd1609.xn--24--hddkgt4c.xn--p1acf 8578358 | 4188234 | rengai1979.xsl.pt | 9311500 | 6665090 | 2987672 | 9681889 | 9701590 | ibrahima0601.dyn-vpn.de | карта сайта | 1993958 | 10427113 | 2567492 | 2233608 | 7920853 | 2260137 | карта сайта | 8076271 | 6219570 | 6243605 | 8771711 | cosmicbonus.idhost.kz | 3789647 | 10494599 | 4074088 | 1552762 | 1322075 | 9367360 | 6814253 | 90989 | 4760085 | 5073677 | 827259 | 3797416 главная rss sitemap html link